Ответим на все Ваши вопросы

Две независимые дискретные случайные величины х и у заданы своими

Две независимые дискретные случайные величины х и у заданы своими

2. Дискретные случайные величины


Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (А,B,C). Вероятности обращения в каждую кассу зависят от их местонахождения и равны соответственно 0,4;0,5 и 0,1. Вероятности того, что к моменту прихода пассажира, имеющиеся в кассе билеты распроданы равны соответственно 0,4; 0,3 и 0,1.

Найдите вероятность того, что билет куплен. В какой из касс это могло произойти с наибольшей вероятностью?

В первой урне

белых и

черных шаров, во второй –

белых и

черных.

Дискретные случайные величины

» При бросании игральной кости могут появиться числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6.

Из второй урны случайным образом перекладывают в первую два шара, после чего из первой урны берут один шар, который оказывается белым.

Заранее определить возможные исходы невозможно, так как они зависят от многих случайных причин, которые не могут быть полностью учтены. В данном примере выпавшее число очков есть величина случайная, а числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 есть возможные значения этой величины. Случайная величина — величина, которая в результате опыта со случайным исходом принимает то или иное числовое значение, причем заранее неизвестно, какое именно.
Случайные величины (кратко: СВ) обозначают большими латинскими буквами

, а принимаемые ими значения — малыми буквами

Из приведенного выше примера, видно, что случайная величина Х может принять одно из следующих возможных значений: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Пример решения

Задание.

Данные статистической обработки сведений относительно двух показателей X и Y отражены в корреляционной таблице.

Требуется: написать ряды распределения для X и Y и вычислить для них выборочные средние и выборочные средние квадратические отклонения; написать условные ряды распределения Y/x и вычислить условные средние Y/x; изобразить графически зависимость условных средних Y/x от значений X; рассчитать выборочный коэффициент корреляции Y на X; написать выборочное уравнение прямой регрессии; изобразить геометрически данные корреляционной таблицы и построить прямую регрессии.

9.4. Функция двух случайных аргументов

Если каждой паре возможных случайных величин Х и

соответствует одно возможное значение случайной величины

то

называют функцией двух случайных аргументов Х и И пишут

.

Решение находим с помощью . Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или случайным вектором двумерного пространства. Двумерная случайная величина (X,Y) называется также системой случайных величина X и Y.
Если Х и

Дискретные независимые случайные величины, то для нахождения распределения функции

, надо найти все возможные значе­ния , для чего достаточно для каждого возможного значения Х, равного

, и каждого возможного значения

7.2 Законы распределения функций двух случайных аргументов.

Числовые характеристики

Определить математическое ожидание и дисперсию случайной величины Z=4X-2Y, если X и Y — случайные величины с известными характеристиками mx=2, my=-1, Dx=4, Dy=2, Kxy=2. Ответ:

Случайная величина Х распределена равномерно в интервале

.

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

. Ответ:

Случайная величина Х равномерно распределена в интервале (0,3). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение случайной величины

.

В задачах 191–200 заданы дискретные случайные величины


3 191.

На двух автоматических станках производятся однотипные детали. Законы распределения числа X и Y выпускаемых в течение смены бракованных деталей соответственно для первого и второго станка заданы таблицами: X Y P 0,8 0,1 0,06 ? 0,9 0,06 0,04 Составить закон распределения количества бракованных деталей, выпускаемых в течение смены на обоих станках, и вычислить математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
192. Вероятность того, что часы нуждаются в дополнительной регулировке, равна 0,2.

Составить закон распределение количества часов, нуждающихся в дополнительной регулировке, среди трех случайно отобранных. По полученному закону распределения найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Результат проверить по соответствующим формулам математического ожидания и дисперсии случайной величины, распределенной по биномиальному закону.

Математическое ожидание дискретной случайной величины

Математическим ожиданием (средним значением) случайной величины X, заданной на дискретном вероятностном пространстве, называется число m=M[X]=∑xipi, если ряд сходится абсолютно.

Назначение сервиса. С помощью сервиса в онлайн режиме вычисляются математическое ожидание, дисперсия и среднеквадратическое отклонение (см. ). Кроме этого строится график функции распределения F(X).

Укажите количество данных Если данные представлены в виде корреляционной таблицы, то необходимо воспользоваться этим . Полученное решение сохраняется в файле Word и Excel. Математическое ожидание постоянной величины равно ей самой: M[C]=C, C – постоянная; M[C•X]=C•M[X] Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий: M[X+Y]=M[X]+M[Y] Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M[X•Y]=M[X]•M[Y], если X и Y независимы.

Система случайных величин.

Задачи с решениями

Одна – хорошо, а две – лучше, а ещё лучше – их система, которую также называют двумерной случайной величиной.

Кроме того, можно рассмотреть системы трёх и бОльшего количества величин, но это уже будет слишком хорошо, а оно, как известно, плохо 🙂 Продолжаем разговор о случайных величинах (СВ), и для тех, кто не в теме, я сразу привёл ссылку выше. Для более подготовленных читателей тоже сразу: – на ближайших уроках будут разобраны распространённые задачи с двумерной случайной величиной и кратко освещены соответствующие теоретические моменты.

План такой, нам с тобой: В этой статье рассмотрим самые-самые популярные вещи, которые предлагаются даже студентам-заочникам. Это простейшие примеры с двумерной дискретной, а также составной одномерной СВ наподобие

.

+ Матожидания, дисперсии и иже с ними. Далее остановимся

Системы случайных величин

Упорядоченная пара (X,Y) случайных величин X и Y называется двумерной случайной величиной, или случайным вектором двумерного пространства. Двумерная случайная величина (X,Y) называется также системой случайных величина X и Y.

Множество всех возможных значений дискретной случайной величины с их вероятностями называется законом распределения этой случайной величины. Дискретная двумерная случайная величина (X,Y) считается заданной, если известен ее закон распределения: P(X=xi, Y=yj) = pij, i=1,2.,n, j=1,2.,m Назначение сервиса.

С помощью сервиса по заданному закону распределения можно найти: ряды распределения X и Y, математическое ожидание M[X], M[Y], дисперсию D[X], D[Y]; ковариацию cov(x,y), коэффициент корреляции rx,y, условный ряд распределения X, условное математическое ожидание M[X/Y=yi]; см.